汽车车身钢板电阻点焊焊接参数模型研究

汽车车身钢板电阻点焊焊接参数模型研究 Study on Welding Parameter Model of Resistance Spot Welding of Body-in-white Steel Plate first-author 韩立军（1967—），男，博士，正高级工程师。主要从事汽车新材料及其连接技术方面的研究工作。E-mail：lijun.han@faw-vw.com。 韩立军（1967—），男，博士，正高级工程师。主要从事汽车新材料及其连接技术方面的研究工作。E-mail：lijun.han@faw-vw.com。 lijun.han@faw-vw.com 一汽-大众汽车有限公司，吉林 长春 130011 一汽-大众汽车有限公司，吉林 长春 130011 FAW-Volkswagen Automotive Company Ltd., Changchun 130011, China FAW-Volkswagen Automotive Company Ltd., Changchun 130011, China 汽车车身板材电阻点焊焊接参数目前缺乏有效的数学模型可借鉴，只能基于经验，并通过大量的试验获得一些零散的、非系统性的经验数据来最终确认，需要消耗大量人力、物力和时间。本文以汽车车身钢板电阻点焊为研究对象，通过构建焊点合理的物理和数学模型，利用材料的物理属性，对影响点焊质量的关键焊接参数进行深入研究。在等效板厚概念的基础上，通过大量的试验和生产实践，构建了焊接电流、焊接压力、焊接时间以及电极帽寿命等参数的数学模型。模型的建立为汽车车身钢板板材点焊工艺设计提供了系统而科学的解决方案，具有较高的理论和实际应用价值。 At present, there is no effective mathematical model for the welding parameters of automobile sheet resistance spot welding, which can only be confirmed through experience and many tests. Moreover, it requires more work force and material resources, and wastes more time. In this paper, the resistance spot welding of body-in-white steel plate is taken as the research object, and the key welding parameters that affect the spot welding quality are deeply studied. Based on the concept of equivalent plate thickness, the mathematical models of welding current, welding pressure, welding time and electrode cap life were established through a lot of test verification and production practice. The establishment of the model provides a systematic and scientific solution for body-in-white steel plate welding, which has high theoretical and practical application value and provides a fast and reliable solution for the process design of body-in-white welding. 白车身 钢板 电阻点焊 焊接参数 模型 body-in-white steel plate resistance spot welding welding parameters model 前言 1 电阻点焊过程的物理本质是利用电阻热和形变压力，使两个分离表面的金属原子之间接近晶格间距而形成金属键，在结合面上形成共同的晶粒。电阻点焊是一种焊接质量稳定、生产效率高、易于实现自动化的焊接方法，在汽车车身的生产过程中占据重要的地位。焊接电流、焊接压力、焊接时间是电阻点焊三个极为重要的焊接规范参数，合理的焊接参数选择与组合，对于提高焊接质量和效率以及节约能源具有重要意义。 目前，国内汽车用钢板电阻点焊规范参数仅存在一些零散的、片面的、非系统性的经验数据，而缺乏系统的、科学的选择标准，这限制了电阻点焊技术在汽车产品开发方面的应用，制约了其发展，新产品的电阻点焊工艺参数选择也缺乏科学的设计依据。因此，研究车身钢板电阻点焊焊接规范参数选择的一般性规律，建立科学合理的数学模型，对于白车身钢板电阻电焊工艺规范参数的制定具有十分重要的意义。目前国内外还没有系统性的研究 ［ 1 1 - 5 5 1-5 ］ 。 本文基于大众汽车车身生产中丰富的电阻点焊焊接规范参数数据，通过大数据分析建立了焊接电流、焊接压力和焊接时间的数学模型，并对电极帽使用寿命的评定进行了系统性研究 ［ 6 6 - 9 9 6-9 ］ 。 电阻点焊规范参数研究前提 1 焊接参数模型前提定义 2 电阻点焊焊接参数的选择是一个十分复杂的过程，不仅焊接参数控制较为复杂，而且与被焊板材的物理、化学及力学性能等都有着密切的关系。同时材料的表面状态、装配间隙等诸多因素也会对焊点质量有一定的影响。鉴于选择的复杂性，本文在建立电阻点焊参数模型的过程中采用了一些特殊处理方法，如板厚等效原则、熔核形状简化原则、复合电阻简化原则、熔核环境热传导简化原则等，旨在尽量降低一些非主要控制因素的制约。 文中焊接参数模型是以生产大数据及其规律为基础，并结合车身生产中实际焊接的板厚组合（板厚组合是一种或几种不同材质、板厚、涂层和胶的组合形式）。这些模型一般适用于汽车车身常用的钢材种类，包括低强度钢板、高强度钢板和热成型钢板，但是目前尚不适用于不锈钢和铝合金板材，这主要是由其特殊的物理性能决定的。如与普通钢材相比，不锈钢的比热容和电阻率等参数存在明显差异，难以用同一焊接参数模型来表达。 等效板厚的定义 2 板厚是影响点焊焊接参数的重要因素，直接影响到焊接过程中涉及母材部分电阻的大小和板材焊点的刚性，从而影响焊接电流和焊接压力。 汽车车身电阻点焊规范参数在一定板材厚度微小变化范围内是相对稳定的，采用绝对板材厚度来计算焊接规范参数具有一定的误差，不利于数学模型的建立和精度要求。因此，提出等效板厚的概念，以缩短板厚的定义区间，为焊接规范参数模型的建立提供更为科学准确的前提。 对于多层板组合，等效板厚可定义如下： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825554&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825550&type= 47.75199890 2.62466669 式中　 <math id="M2"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825558&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825537&type= 3.47133350 2.62466669 为常数； <math id="M3"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825559&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825569&type= 1.77800000 2.62466669 为某种板材的厚度。 对于汽车车身板厚组合，通常选择两层或三层板组合构件等效板厚模型，尽量减少四层板组合。四层板以上的焊接参数选择通常采用工艺试验的方式进行评价。 对于三层板焊接，在采用等效厚度的前提下，可以忽略最薄一层板材的影响，从而将 式（1） 式（1） 简化为： <math display="block" id="M4"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825562&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825573&type= 22.09799957 2.62466669 将 式（2） 式（2） 进一步改写为： <math display="block" id="M5"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mtext>  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>></mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0,1</mn><mo>></mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825565&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825564&type= 59.60533142 3.38666677 等效厚度的定义是建立焊接参数模型的理论计算基础，因此不仅要考虑板材厚度，更要考虑钢制板材的物理化学性能、电阻焊焊点附近的电阻组成、板厚对电阻的影响以及其变化特征。因此系数 <math id="M6"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825609&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825607&type= 3.89466691 2.62466669 ， <math id="M7"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825611&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825614&type= 3.89466691 2.62466669 的选取既要反映上述板材及其组合的电阻特征，又要考虑后续给焊接规范参数计算带来的综合影响。 板材电阻点焊电阻组成如 图1 图1 所示。形成电阻点焊熔核的主要热源来源于两板材间的接触电阻、板材电阻和电极帽与板材的接触电阻所产生的热量。在焊接过程中，不同热源的变化规律不同，随着温度的增加，板材实际接触面积增加，板材接触电阻逐渐降低并趋于稳定，母材电阻则会随着温度升高而升高。 为弱化板材厚度的影响，在满足 <math id="M8"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825595&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825592&type= 16.17133331 2.62466669 的前提下，在实验的基础上，取 <math id="M9"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825609&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825607&type= 3.89466691 2.62466669 、 <math id="M10"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825611&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825614&type= 3.89466691 2.62466669 分别为0.2和0.8，则等效板厚为： <math display="block" id="M11"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.8</mn><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mtext>  </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825620&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825618&type= 29.71800041 2.70933342 结合单一板材厚度及其绝对组合厚度等限定要求，得出： <math display="block" id="M12"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.2</mn><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.8</mn><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mtext>     </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><mtext>           </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">4.0</mn><mtext>           </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">7.5</mn><mo>≥</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">1.0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825633&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825622&type= 37.33800125 18.11866570 因此，绝对板厚组合与等效板厚组合窗口如 图2 图2 所示。由图可知，等效板厚概念的采用有效降低了板材用于焊接规范参数计算时的有效区间，减小板厚带来的影响。 1;2; 汽车实际板厚组合中，最小板厚应大于0.5 mm，最大板厚小于4.0 mm，最大板厚组合低于7.5 mm，等效厚度与绝对厚度比值近1/2且板材之间的厚度比应满足如下条件： <math display="block" id="M13"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">2.5</mn><mtext> </mtext><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mo>≥</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0.75</mn></mrow></mfenced><mtext>    </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">2.0</mn><mtext> </mtext><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0.75</mn><mo>≥</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">0.50</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825661&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825657&type= 48.09066391 13.20800018 电极帽点焊接触部分直径选取6 mm和8 mm两种规格，本文模型基于前者。 电阻点焊规范参数模型建立 1 焊接电流数学模型建立 2 电阻点焊过程中焊接电流是起主导作用的参数，对焊点的形成具有重要的影响。熔核形成所需能量主要来自电阻热，电阻点焊产生的热量只有一部分用于形成焊点，另一部分因向熔核周边物质传导或辐射而损失了。损失热量主要包括通过电极帽、工件传导的热量和辐射到大气中的热量。 0.5 mm+0.5 mm板厚组合是目前车身设计的最小组合，在实际焊接参数选择过程中，焊接电流随板厚的变化具有线性变化特性，这与钢板的材料属性有关。因此，确定最小板厚组合时的焊接电流具有重要意义。 为便于计算，简化焊点及其附近区域模型如 图3 图3 所示。对于焊点计算模型，熔核区域体积为： <math display="block" id="M14"><mi>V</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825668&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825682&type= 21.16666603 3.38666677 熔核区域质量为： m <math id="M15"><mo>=</mo><mi>V</mi><mo>×</mo><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825687&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825685&type= 9.90600014 3.38666677 （8） 式中　 ρ 为钢板密度，本实验取其值为7.8 kg/m 3 。 熔核区域母材在电阻热的作用下经历了两次相变过程，即固态下的固-固相变和固-液相变，至少需要提供两次相变潜热的能力，同时也要考虑热传导导致的能量损失。 按照傅立叶定律，在一维热传导方式下，有如下关系式 ［ 10 10 - 11 11 10-11 ］ ： <math display="block" id="M16"><msubsup><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>'</mi><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>k</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825707&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825698&type= 15.83266735 7.28133297 式中　 <math id="M17"><msubsup><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>'</mi><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825702&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825708&type= 3.30200005 3.38666677 为热流密度，即在与传输方向相垂直的单位面积上，在 <math id="M18"><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825714&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825719&type= 1.69333339 2.62466669 方向上的传热速率； <math id="M19"><mi>T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825717&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825723&type= 2.11666679 2.62466669 为温度； <math id="M20"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825728&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825734&type= 1.69333339 2.62466669 为热传导系数。 在假定各向同性、热导均匀、热导率为常数的条件下，焊点热传导所损失的热量可表述为： <math display="block" id="M21"><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">传</mi><mi mathvariant="normal">导</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><mi>S</mi><mo>∆</mo><mi>T</mi><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825748&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825731&type= 20.91266632 7.36600018 式中　 <math id="M22"><mi>S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825773&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825771&type= 1.86266661 2.62466669 为热传导的界面面积； <math id="M23"><mo>∆</mo><mi>T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825755&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825752&type= 4.14866638 2.70933342 为传导温差； <math id="M24"><mi>L</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825757&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825746&type= 2.11666679 2.62466669 为传导长度； <math id="M25"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825769&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825760&type= 1.69333339 2.62466669 为传导时间。并假定焊接热影响区域宽度为1 mm。 一般热传导中温度是随时间和空间而变化的，且伴有热量的产生或者消耗，这时的热传导为三维非定态热传导。鉴于点焊熔核周围复杂的物理环境，为简化模型，对热传导和散热条件做各向同性处理，即在所有方向上均具有相同的导热和散热环境，同时忽略结晶潜热带来的影响，并假定在散热方向上热传播是均匀和稳定的。钢在常温下的热传导系数为45 W/（m·K）。 热传导界面面积 <math id="M26"><mi>S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825773&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825771&type= 1.86266661 2.62466669 可通过 式（11） 式（11） 进行计算： <math display="block" id="M27"><mi>S</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>r</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825793&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825776&type= 31.32666588 5.16466665 因此，电阻热和焊接压力所产生的能量应等于熔核区域的熔化热和热传导损失的能量之和，这里不考虑焊接压力的影响，即： <math display="block" id="M28"><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>R</mi><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>Q</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">熔</mi><mi mathvariant="normal">化</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">传</mi><mi mathvariant="normal">导</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825796&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825795&type= 33.18933105 3.38666677 取最小板材组合时的焊接时间为200 ms，钢板的比热容取值为460 J/（kg·℃）。按照大众汽车标准，0.5 mm+0.5 mm板材组合其最小焊点直径为 <math id="M29"><mn mathvariant="normal">3.5</mn><mo>×</mo><mroot><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825788&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825787&type= 14.56266594 5.41866684 ，即2.5 mm。 结合式（9）~ 式（11） 式（11） ，并将相关数据代入，可以得到最小板厚组合的理论焊接电流为8 020 A。这一结果与实际焊接取值较为接近。 在实际焊接过程中，熔核的散热条件十分复杂。本测算模型均采用钢板的环境属性，并做了各向同性处理，这与实际环境有一定差异。例如焊点上下两端的散热条件会因铜质电极材料的热传导系数不同而有所差异，并随其在焊接过程中的侵蚀程度变化而变化。所以模型的建立具有一定的局限性，它是建立在诸多条件简化的基础上的。 在最小板厚组合计算电流的基础上，依据点焊的物理学特点和大众集团长期的点焊工艺参数的探索，建立电流与等效厚度的数学模型如 式（13） 式（13） 所示。电极帽有效接触直径为6 mm。 <math display="block" id="M30"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1.13</mn><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">7.1</mn><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">2.0</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1.5</mn><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">5.8</mn><mtext>  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">2.0</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825789&type= 47.83666611 9.73666668 电流与等效厚度关系曲线如 图4 图4 所示。 由 图4 图4 可知，对于钢质板材点焊，电流模型可分为两个阶段：第一阶段， <math id="M31"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825814&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825823&type= 3.38666677 4.06400013 =1.13 S v +7.1（ S V ≤2.0 mm）；第二阶段， <math id="M32"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825827&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825815&type= 3.38666677 4.06400013 =1.5 S V +5.8（ S V ＞2.0 mm，第二阶段的斜率高于第一阶段，说明电流的增加幅值随着等效厚度的增加而略有增加。这是因为在板厚增加的前提下，增大电流可有效减小焊点的变形阻力，从而避免焊接压力的大幅度增加，焊接效果更好，同时可以降低焊钳制造成本。 焊接压力数学模型建立 2 焊接压力与板材的物理特性和厚度有密切关系。焊接压力的大小与板材的刚性相关，板材的屈服强度对焊接压力的影响较大，即板材的反变形能力。板厚对焊接压力的影响是显而易见的，为使焊点所在区域发生变形，焊钳必须提供至少使其发生塑性变形的应力。该应力按照理论计算应约等于板材的屈服强度与焊点所在区域边界面积的乘积，即满足如下条件： <math display="block" id="M33"><mi>F</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>×</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825822&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825829&type= 25.23066711 4.82600021 从而有： <math display="block" id="M34"><mi>F</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825843&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825840&type= 44.02666473 5.16466665 式中　 F 为形变压力； <math id="M35"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825853&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825845&type= 6.43466663 2.62466669 为某板材屈服强度； <math id="M36"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825989&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825983&type= 1.77800000 2.62466669 为某板材厚度； <math id="M37"><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825861&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825859&type= 2.11666679 2.62466669 为焊点直径（含热影响区域）。 以电极帽与板材有效接触半径为3 mm进行测算。选择最薄板材组合0.5 mm+0.5 mm，同时选择材料的最低屈服强度均为110 MPa，计算焊接压力值 <math id="M38"><mi>F</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∑</mo><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msubsup><mrow><mn mathvariant="normal">110</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">3.14</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>×</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0.5</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">072</mn><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825868&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825863&type= 56.30332947 4.82600021 N=2.072 kN，取整为2 kN，对于汽车板材的电阻点焊，其焊接压力的最小值原则上不应低于2 kN。但考虑到某些焊点直径的要求，可以做相应调整，步长以0.5 kN为宜。 为定量分析屈服强度对焊接压力的影响，对其进行等效变换。首先取其平均值，然后除以普通板材的平均屈服强度，同时进行数量降级处理，使其最终成为权重的组分之一。实践表明，在屈服强度一定的条件下，焊接压力与等效厚度具有线性关系，由于温度的影响，在焊接过程中会有一定的波动，这里均做线性处理。 根据板材等效厚度的定义，将焊接压力的建立分为两个区间，结合 式（5） 式（5） 和 式（14） 式（14） ，建立焊接压力与等效厚度以及屈服强度之间的数学模型。模型中对多层板的屈服强度做平均化处理，并用常用板材屈服强度做等效化处理，然后进一步进行降级处理，使其取值介于0与1之间。考虑到等效板厚及其刚性所带来的影响，结合经验数据，最终加以不同的常数进行平衡补偿。 当 <math id="M39"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825872&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825870&type= 3.47133350 2.62466669 ≤2 mm时，关系式为： <math display="block" id="M40"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1.64</mn><mo>×</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.45</mn></mrow></mfenced><mo>×</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">220</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.9</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.21</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825874&type= 88.30733490 8.97466660 当 <math id="M41"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825879&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825886&type= 3.47133350 2.62466669 > <math id="M42"><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">时</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825890&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825888&type= 12.10733318 3.47133350 ，关系式为： <math display="block" id="M43"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1.3</mn><mo>×</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.7</mn></mrow></mfenced><mo>×</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">220</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.9</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.7</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825893&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825882&type= 82.97332764 8.97466660 式中　 <math id="M44"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mn mathvariant="normal">0.2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825913&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825895&type= 6.43466663 2.62466669 为某板材屈服强度（非比例延伸率为0.2%时的拉伸强度），在汽车车身的板材组合中，板材的屈服强度介于110~1 500 MPa； <math id="M45"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825917&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825915&type= 4.40266657 4.06400013 为焊接压力。 当板材材料与组合形式确定后，其屈服强度也是确定的。以三层板焊接为例，板材组合的两种极限数值分别为3×110 MPa和3×1 500 MPa。在两种极限条件下，焊接压力与等效厚度的关系曲线如 图5 图5 所示。 图5 图5 中阴影部分的面积反映了两种极限屈服强度下的焊接压力与等效厚度的关系的窗口。 1;2; 此外，焊接压力的选择还需要考虑匹配间隙的大小、熔核晶粒的细化、熔核裂纹和气孔以及焊点压痕尺寸等相关因素。焊接压力可以在一定范围内进行调节，这取决于实际应用场景和产品焊点设计要求。 焊接时间数学模型建立 2 焊接时间与焊接电流在一定范围内可以相互补充，既可采用大电流短时间方式焊接，也可小电流长时间焊接，这种匹配关系的选取取决于金属的性能、厚度和电阻点焊机的功率。不同性能和厚度的板材，电阻点焊所需的电流和时间都有区间范围，应该在实际焊接过程中根据每次焊接效果进行调整，以达到满意的焊点为准，同时还需考虑飞溅、热影响区性能变化等因素的影响。 电阻点焊的热源主要来自于电阻热，表达式为： <math display="block" id="M46"><mi>Q</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825926&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825910&type= 20.65866661 3.38666677 + <math display="block" id="M47"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825929&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825928&type= 7.61999989 3.38666677 式中　 <math id="M48"><mi>Q</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825946&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825944&type= 2.70933342 3.38666677 为电阻热； <math id="M49"><mi>I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825931&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825930&type= 1.26999998 2.62466669 为焊接电流； <math id="M50"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825951&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825949&type= 3.47133350 2.62466669 为板材接触电阻； <math id="M51"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825932&type= 3.47133350 2.62466669 为母材电阻； <math id="M52"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825937&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825935&type= 3.47133350 2.62466669 为电极帽与板材接触电阻； <math id="M53"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825968&type= 1.69333339 2.62466669 为焊接时间。 考虑到 R 3 显著低于 R 1 和 R 2 ， 式（18） 式（18） 可近似缩写为 <math id="M54"><mi>Q</mi><mo>≈</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825941&type= 24.12999916 3.38666677 ，即有 <math display="block" id="M55"><mfrac><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>≈</mo><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825957&type= 27.34733391 8.29733276 在不考虑温度对电阻率的影响和计算熔核形成所需电阻热近似不变的条件下，定义 c 为常数， <math id="M56"><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825976&type= 2.70933342 2.62466669 与 <math id="M57"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825968&type= 1.69333339 2.62466669 成反比关系。对于焊接时间的选择原则，基于焊接电流的最优化原理，应尽量满足较小的飞溅、较小的热影响区以及熔核直径等因素，同时也要考虑材料的物理化学性能和强度要求。 确定好焊接电流和焊接压力后，焊接时间的选择直接取决于熔核直径与成型系数的要求，也与板材组合的厚度直接相关，并呈现线性关系。 在忽略其他次要因素的条件下，焊接时间与板厚的数学表达式如下： <math display="block" id="M58"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>×</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">200</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1.5</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">200</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825966&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825963&type= 67.39466858 8.29733276 式中　 <math id="M59"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825968&type= 1.69333339 2.62466669 为焊接时间； <math id="M60"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825989&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825983&type= 1.77800000 2.62466669 为实际某板材厚度； <math id="M61"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825995&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825994&type= 2.87866688 2.62466669 为调节常数。200 ms为两层板且板材厚度组合为1.0 mm的常用焊接时间理论值，考虑到简化和线性关系，对三层板而言， 式（20） 式（20） 中 <math id="M62"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825995&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27825994&type= 2.87866688 2.62466669 取1.4 mm，因此三层板焊接时间与板材厚度关系曲线如 图7 图7 所示。对于板材组合的厚度，应在1.0~4.5 mm。三层板的最小板材组合厚度为1.5 mm。 电极帽寿命评价 2 电极帽用量的测算多年来一直困扰着车企，目前缺乏科学有效的测算方式，因此建立一套科学而严谨的用量评价模型具有十分重要的意义。 为便于计算，取等效板厚的8个场景作为分析的前提，具体划分如 表1 表1 所示。 <math id="M63"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826005&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826004&type= 3.47133350 1.94733346 <math id="M64"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826007&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826000&type= 3.47133350 1.94733346 <math id="M65"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826011&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826009&type= 3.47133350 1.94733346 <math id="M66"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>4</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826015&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826014&type= 3.47133350 1.94733346 0~1 1~1.5 1.5~2 2~2.5 <math id="M67"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>5</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826021&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826034&type= 3.47133350 1.94733346 <math id="M68"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>6</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826023&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826038&type= 3.47133350 1.94733346 <math id="M69"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>7</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826040&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826024&type= 3.47133350 1.94733346 <math id="M70"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mn>8</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826042&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826025&type= 3.47133350 1.94733346 2.5~3.0 3.0~3.5 3.5~4.0 ＞4.0 mm 电极帽的侵蚀程度、切削次数和单次焊接点数直接影响到电极帽的使用寿命。而影响上述要素的因素众多，如焊接规范、板厚、板材表面状态、材料物理化学属性、屈服强度以及焊接间隙等，给电极帽寿命的测算带来极为复杂的影响，因此无法以此为基础建立一个广泛的、综合反映所有因素的数学模型。 基于现场电极帽状态数据，建立以单次焊接点数、单一电极帽生命周期内的修磨次数为基础的数学模型测算公式是更具有真实性、合理性、科学性的重要手段。 建立某种车身电极帽年用量评价模型如下： <math display="block" id="M71"><mi>c</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>×</mo><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>×</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>×</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826030&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826029&type= 43.09533310 8.63599968 （ i =1，2，3，…， n ） 式中　 <math id="M72"><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826046&type= 2.62466669 2.62466669 为某一场景下电极帽修磨后单次焊接次数； <math id="M73"><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826051&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826048&type= 1.77800000 2.62466669 为电极帽在该场景下的总共修磨次数； <math id="M74"><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826055&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826053&type= 3.38666677 2.70933342 为该应用场景下所有的焊点数； <math id="M75"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826065&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27826063&type= 2.62466669 3.38666677 为每年该车型的产量。 结论 1 （1）提出等效板厚的概念，以缩短板厚的定义区间，为焊接规范参数模型的建立提供必要的计算基础，可有效提高焊接参数模型的使用范围和精度。 （2）基于钢板电阻点焊的特点和板材的物理化学性能，并结合长期的钢板材料电阻点焊的经验，建立了焊接电流、焊接压力和焊接时间等参数的数学模型，为生产应用提供了必要的理论基础。 （3）基于钢板等效板厚的定义，通过单次修磨后焊接次数、修磨次数和最大极限修磨长度，建立了电极帽单车消耗定额的数学模型，可精准地测算单车的电极帽消耗定额。 参考文献 唐科 ， 梁翠 ， 黄微晏 ， 等 . 汽车用钢板电阻点焊工艺参数优化选择 ［J］. 电焊机 ， 2017 ， 47 （ 11 ）： 111 - 116 . 汽车用钢板电阻点焊工艺参数优化选择 Tang Ke ， Liang Cui ， Huang Weiyan ， et al . 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